Как решить уравнение: x(2x - 1) - 2x(x + 2) = 10?

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнения с переменной x алгебраические уравнения методы решения уравнений

Для решения уравнения x(2x - 1) - 2x(x + 2) = 10 необходимо выполнить несколько шагов, включая раскрытие скобок, приведение подобных членов и нахождение корней. Рассмотрим процесс более подробно.

1. Раскроем скобки:
   • Первое слагаемое: x(2x - 1) = 2x^2 - x.
   • Второе слагаемое: -2x(x + 2) = -2x^2 - 4x.
2. Подставим раскрытые выражения в уравнение:

   Получаем: 2x^2 - x - 2x^2 - 4x = 10.

3. Соберем все слагаемые в одну сторону:

   Упрощаем левую часть уравнения:

   (2x^2 - 2x^2) + (-x - 4x) = 10

   Это упростится до:

   -5x = 10.

4. Решим полученное уравнение:

   Чтобы найти x, разделим обе стороны на -5:

   x = 10 / -5 = -2.

Таким образом, мы нашли, что x = -2 является решением данного уравнения. Проверим полученное значение, подставив его обратно в исходное уравнение.

1. Подставляем x = -2 в исходное уравнение:

   -2(2(-2) - 1) - 2(-2)(-2 + 2) = 10.

2. Вычисляем:
   • -2(-4 - 1) - 2(-2)(0) = -2(-5) - 0 = 10.

Таким образом, уравнение выполняется, и мы подтверждаем, что x = -2 является правильным решением.

Чтобы решить уравнение x(2x - 1) - 2x(x + 2) = 10, давайте последовательно выполним все шаги.

1. Раскроем скобки. Начнем с левой части уравнения:
• x(2x - 1) = 2x^2 - x
• -2x(x + 2) = -2x^2 - 4x
2. Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

2x^2 - x - 2x^2 - 4x = 10

3. Упростим левую часть уравнения. Сложим подобные члены:

(2x^2 - 2x^2) + (-x - 4x) = 10

-5x = 10

4. Решим уравнение для x. Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на -5:

x = 10 / -5

x = -2

5. Проверим найденное значение. Подставим x = -2 обратно в исходное уравнение:

(-2)(2(-2) - 1) - 2(-2)((-2) + 2) = 10

(-2)(-4 - 1) - 2(-2)(0) = 10

(-2)(-5) - 0 = 10

10 = 10

Проверка верна.

Ответ: x = -2.