Чтобы решить уравнение x^4 = (2x - 4)^2, следуем следующим шагам:

1. Раскроем правую часть уравнения. Для этого воспользуемся формулой квадрата двучлена:
• (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

В нашем случае a = 2x и b = 4. Подставляем:

• (2x - 4)^2 = (2x)^2 - 2 * (2x) * 4 + 4^2 = 4x^2 - 16x + 16.

Теперь у нас есть уравнение:

x^4 = 4x^2 - 16x + 16.
2. Переносим все члены в одну сторону уравнения. Выразим уравнение в стандартной форме:
x^4 - 4x^2 + 16x - 16 = 0.
3. Теперь попробуем решить это уравнение. Это уравнение четвертой степени, и его можно решить разными способами. Попробуем найти корни методом подбора или делением.
4. Проверим возможные рациональные корни. Например, подставим x = 2:
• 2^4 - 4 * 2^2 + 16 * 2 - 16 = 16 - 16 + 32 - 16 = 16,
• это не корень.

Теперь попробуем x = 4:

• 4^4 - 4 * 4^2 + 16 * 4 - 16 = 256 - 64 + 64 - 16 = 240,
• это тоже не корень.

Теперь проверим x = 1:

• 1^4 - 4 * 1^2 + 16 * 1 - 16 = 1 - 4 + 16 - 16 = -3,
• тоже не корень.

Следовательно, будем использовать другой метод, например, разложение.

5. Попробуем сделать замену переменной. Пусть y = x^2. Тогда уравнение примет вид:
y^2 - 4y + 16y - 16 = 0.
6. Теперь решим квадратное уравнение:
y^2 + 12y - 16 = 0.
7. Используем формулу для решения квадратного уравнения:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 12, c = -16.
8. Подставляем значения:
• y = (-12 ± √(12^2 - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1),
• y = (-12 ± √(144 + 64)) / 2,
• y = (-12 ± √208) / 2.
9. Упрощаем корень:
• √208 = √(16 * 13) = 4√13.
10. Теперь подставляем обратно:
y = (-12 ± 4√13) / 2.
11. После упрощения получаем:
y = -6 ± 2√13.
12. Теперь возвращаемся к x:
x^2 = -6 + 2√13 и x^2 = -6 - 2√13.
13. Проверяем, есть ли действительные корни:
• Для x^2 = -6 - 2√13: это отрицательное число, значит, корней нет.
• Для x^2 = -6 + 2√13: проверим, является ли это положительным числом.
14. Если -6 + 2√13 > 0, то:
• √13 примерно равно 3.6, значит, 2√13 примерно равно 7.2.
• -6 + 7.2 = 1.2, это положительное число.
15. Теперь находим корни:
x = ±√(-6 + 2√13).

Таким образом, у нас есть два действительных корня:

Это и есть решение данного уравнения.