Как решить уравнение: (x-4)/6 + ((x-2)^2)/8 = (3-x)/5?

Алгебра 8 класс Уравнения с дробями решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с дробями метод решения уравнений примеры уравнений школьная алгебра математические задачи уравнения с переменной Новый

Чтобы решить уравнение (x-4)/6 + ((x-2)^2)/8 = (3-x)/5, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.

Первое, что мы сделаем, это найдем общий знаменатель для всех дробей в уравнении. Знаменатели 6, 8 и 5 имеют общий знаменатель 120.

Шаг 2: Умножим обе стороны уравнения на 120.

Умножим каждую часть уравнения на 120, чтобы избавиться от дробей:

• 120 * (x-4)/6 = 20 * (x-4)
• 120 * ((x-2)^2)/8 = 15 * (x-2)^2
• 120 * (3-x)/5 = 24 * (3-x)

Теперь уравнение выглядит так:

20 * (x-4) + 15 * (x-2)^2 = 24 * (3-x)

Шаг 3: Упростим каждую часть.

Теперь давайте упростим каждую часть уравнения:

• 20 * (x-4) = 20x - 80
• 15 * (x-2)^2 = 15 * (x^2 - 4x + 4) = 15x^2 - 60x + 60
• 24 * (3-x) = 72 - 24x

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

20x - 80 + 15x^2 - 60x + 60 = 72 - 24x

Шаг 4: Приведем подобные члены.

Соберем все члены с x в одну сторону:

15x^2 + (20x - 60x + 24x) + (-80 + 60 - 72) = 0

Это упрощается до:

15x^2 - 16x - 92 = 0

Шаг 5: Решим квадратное уравнение.

Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме. Мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 15, b = -16, c = -92.

Шаг 6: Найдем дискриминант.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 15 * (-92) = 256 + 5520 = 5776.

Шаг 7: Найдем корни уравнения.

Теперь подставим значения в формулу:

x = (16 ± √5776) / (2 * 15).

Сначала найдем √5776, это 76. Подставляем:

• x1 = (16 + 76) / 30 = 92 / 30 = 3.0667
• x2 = (16 - 76) / 30 = -60 / 30 = -2.

Шаг 8: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, у нас есть два решения:

• x1 ≈ 3.067
• x2 = -2

Это и есть решения данного уравнения.