Как решить уравнение x^4 + x^2 + 2x = 0? Помогите, пожалуйста :)

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в степени алгебра 8 класс решить уравнение x^4 + x^2 + 2x = 0 помощь по алгебре уравнения 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение x^4 + x^2 + 2x = 0, давайте сначала упорядочим его и выделим общий множитель.

1. Мы можем заметить, что в уравнении есть общий множитель x. Выделим его:

• x(x^3 + x + 2) = 0

2. Теперь у нас есть два множителя, которые мы можем приравнять к нулю:

• x = 0
• x^3 + x + 2 = 0

3. Первое уравнение x = 0 дает нам одно решение: x = 0.

4. Теперь давайте решим второе уравнение x^3 + x + 2 = 0. Это кубическое уравнение, и его решение может быть более сложным. Мы можем попробовать найти корни методом подбора или использовать графический метод.

5. Попробуем подставить разные значения x, чтобы найти хотя бы одно решение:

• При x = -1: (-1)^3 + (-1) + 2 = -1 - 1 + 2 = 0. Значит, x = -1 является корнем.
• Теперь мы можем использовать этот корень для разложения кубического уравнения.

6. Разделим x^3 + x + 2 на (x + 1) с помощью деления многочленов:

• Делим: x^3 + 0x^2 + x + 2 на x + 1.
• Результат деления: x^2 - x + 2.

7. Теперь у нас есть разложение:

• x^3 + x + 2 = (x + 1)(x^2 - x + 2)

8. Теперь мы можем решить уравнение x^2 - x + 2 = 0 с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7.

9. Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

10. Таким образом, у нас есть только одно действительное решение:

• x = 0
• x = -1

В итоге, все решения уравнения x^4 + x^2 + 2x = 0:

• x = 0
• x = -1