Как решить уравнение (x+5) в квадрате + (x-2) в квадрате + (x-7) умножить на (x+7) = 11x + 80?

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнения с переменными математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение (x + 5) в квадрате + (x - 2) в квадрате + (x - 7) умножить на (x + 7) = 11x + 80, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки и упростим уравнение.

• Начнем с первого слагаемого: (x + 5) в квадрате = (x + 5)(x + 5) = x^2 + 10x + 25.
• Теперь второе слагаемое: (x - 2) в квадрате = (x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4.
• Третье слагаемое: (x - 7)(x + 7) = x^2 - 49.

Теперь подставим все это в уравнение:

x^2 + 10x + 25 + x^2 - 4x + 4 + (x^2 - 49) = 11x + 80.

Шаг 2: Объединим все слагаемые слева.

Сложим все подобные слагаемые:

• x^2 + x^2 + x^2 = 3x^2.
• 10x - 4x = 6x.
• 25 + 4 - 49 = -20.

Таким образом, у нас получается:

3x^2 + 6x - 20 = 11x + 80.

Шаг 3: Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения.

Переносим 11x и 80 влево:

3x^2 + 6x - 11x - 20 - 80 = 0.

Упрощаем:

3x^2 - 5x - 100 = 0.

Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.

Теперь у нас есть квадратное уравнение 3x^2 - 5x - 100 = 0. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 3, b = -5, c = -100.

Шаг 5: Находим дискриминант.

Сначала найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 3 * (-100) = 25 + 1200 = 1225.

Шаг 6: Находим корни уравнения.

Теперь подставляем дискриминант в формулу:

x = (5 ± √1225) / (2 * 3).

Корень из 1225 равен 35, поэтому:

x = (5 ± 35) / 6.

Шаг 7: Находим два значения x.

• Первый корень: x1 = (5 + 35) / 6 = 40 / 6 = 20 / 3.
• Второй корень: x2 = (5 - 35) / 6 = -30 / 6 = -5.

Ответ: Уравнение имеет два решения: x1 = 20/3 и x2 = -5.