Как решить уравнение: (x-6) в квадрате = (x-4)(x+4) - 8?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс (x-6) в квадрате (x-4)(x+4) квадратное уравнение методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение (x-6) в квадрате = (x-4)(x+4) - 8 шаг за шагом.

Первым делом, упростим правую часть уравнения. Вспомним, что (x-4)(x+4) - это разность квадратов, которая равна x^2 - 16.

• Таким образом, мы можем переписать правую часть уравнения:

(x-4)(x+4) - 8 = x^2 - 16 - 8 = x^2 - 24.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(x-6)² = x² - 24.

Теперь раскроем левую часть уравнения:

• (x-6)² = x² - 12x + 36.

Теперь подставим это значение в уравнение:

x² - 12x + 36 = x² - 24.

Теперь мы можем вычесть x² из обеих сторон уравнения:

-12x + 36 = -24.

Теперь добавим 24 к обеим сторонам уравнения:

-12x + 36 + 24 = 0.

Это упрощается до:

-12x + 60 = 0.

Теперь перенесем 60 на правую сторону:

-12x = -60.

Теперь разделим обе стороны на -12:

x = 5.

Таким образом, мы нашли решение уравнения. Проверим, действительно ли x = 5 является решением:

• Подставим x = 5 в исходное уравнение:
• (5-6)² = (5-4)(5+4) - 8;
• (-1)² = (1)(9) - 8;
• 1 = 9 - 8;
• 1 = 1. Это верно.

Таким образом, решение уравнения: x = 5.