Как решить уравнение: x = (6x + 20) : (x - 2)?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в знаменателе уравнение алгебра решение уравнения x математические задачи 8 класс дроби алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения x = (6x + 20) : (x - 2), давайте сначала перепишем его в более удобной форме. Мы можем заменить деление на умножение, умножив обе стороны уравнения на (x - 2), чтобы избавиться от дроби. Это даст нам следующее уравнение:

x * (x - 2) = 6x + 20

Теперь раскроем скобки с левой стороны:

• x * (x - 2) = x^2 - 2x

Таким образом, мы получаем уравнение:

x^2 - 2x = 6x + 20

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения:

• x^2 - 2x - 6x - 20 = 0
• x^2 - 8x - 20 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в форме ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -8, c = -20.

Для решения этого уравнения мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения a, b и c:

• D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20)
• D = 64 + 80
• D = 144

Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем найти корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим наши значения:

• x = (8 ± √144) / 2
• x = (8 ± 12) / 2

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x1 = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10
2. x2 = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

• x1 = 10
• x2 = -2

Однако, не забудьте проверить, не делает ли какое-либо из найденных значений знаменатель равным нулю в исходном уравнении. В нашем случае:

Знаменатель x - 2 равен нулю, когда x = 2. Так как ни 10, ни -2 не равны 2, оба корня допустимы.

Итак, окончательные решения уравнения:

• x = 10
• x = -2