Как решить уравнение (x+9)^2=(2-x)^2?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс Квадратные уравнения методы решения уравнение с квадратами примеры уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (x + 9)² = (2 - x)², следуем следующим шагам:

1. Раскроем квадратные скобки:
• (x + 9)² = x² + 18x + 81
• (2 - x)² = 4 - 4x + x²

Теперь уравнение выглядит так:

x² + 18x + 81 = 4 - 4x + x²

2. Упростим уравнение:

Мы можем вычесть x² из обеих сторон, так как они одинаковы:

18x + 81 = 4 - 4x

3. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные в другую:

Добавим 4x к обеим сторонам и вычтем 81:

18x + 4x = 4 - 81

22x = -77

4. Решаем уравнение:

Теперь делим обе стороны на 22:

x = -77 / 22

x = -7 / 2

x = -3.5

5. Проверяем решение:

Подставим x = -3.5 обратно в исходное уравнение:

• Левая часть: (-3.5 + 9)² = (5.5)² = 30.25
• Правая часть: (2 - (-3.5))² = (5.5)² = 30.25

Обе части равны, значит, решение верное.

Ответ: x = -3.5