Как решить уравнение x в 4 степени минус 24x во 2 степени минус 25 равно 0 способом замены?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 4 степени способ замены корни уравнения Новый

Чтобы решить уравнение x в 4 степени минус 24x во 2 степени минус 25 равно 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим шаги решения этого уравнения.

1. Замена переменной: Обозначим y = x в 2 степени. Это значит, что x в 4 степени будет равно y в 2 степени (поскольку (x^2)^2 = x^4). Таким образом, мы можем переписать уравнение:
• y в 2 степени - 24y - 25 = 0
2. Решение квадратного уравнения: Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
• y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -24, c = -25. Подставим эти значения в формулу:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 * 1 * (-25) = 576 + 100 = 676
• Теперь найдём корни:
• y1 = (24 + √676) / 2 = (24 + 26) / 2 = 50 / 2 = 25
• y2 = (24 - √676) / 2 = (24 - 26) / 2 = -2 / 2 = -1
3. Возвращаемся к переменной x: Теперь у нас есть два значения для y. Поскольку мы сделали замену y = x в 2 степени, мы можем найти x:
• Для y1 = 25: x в 2 степени = 25, значит x = √25 = 5 или x = -√25 = -5.
• Для y2 = -1: x в 2 степени = -1. Но поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений.
4. Ответ: Таким образом, уравнение x в 4 степени - 24x во 2 степени - 25 = 0 имеет два действительных решения:
• x = 5
• x = -5

Таким образом, мы нашли все возможные решения данного уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь задавать!