Как решить уравнение: x в квадрате минус y в квадрате минус два y минус один равно нулю?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнение x² y2 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x^2 - y^2 - 2y - 1 = 0, мы можем использовать метод группировки и преобразования. Давайте рассмотрим его шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что у нас есть уравнение в форме x^2 - (y^2 + 2y + 1) = 0.
2. Соберем квадрат: Обратите внимание, что выражение y^2 + 2y + 1 является полным квадратом, и его можно записать как (y + 1)^2. Таким образом, уравнение можно переписать как:
• x^2 - (y + 1)^2 = 0
3. Применим разность квадратов: У нас теперь есть разность квадратов, которую можно разложить:
• (x - (y + 1))(x + (y + 1)) = 0
4. Найдём корни: Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю:
• x - (y + 1) = 0 или x + (y + 1) = 0
5. Решим каждое уравнение: Из первого уравнения получаем:
• x = y + 1
6. Из второго уравнения получаем:
• x = - (y + 1) или x = -y - 1

Таким образом, у нас есть два решения:

• x = y + 1
• x = -y - 1

Эти два выражения представляют собой прямые на графике, и каждое из них соответствует множеству значений y, что дает нам множество решений для данного уравнения.