Как решить уравнение x² = 4x + 3?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс x² = 4x + 3 уравнения с переменной Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение x² = 4x + 3, давайте сначала преобразуем его в стандартный вид. Стандартный вид квадратного уравнения имеет форму ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

1. Перепишем уравнение так, чтобы все члены находились с одной стороны:

x² - 4x - 3 = 0

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартном виде, где:
• a = 1
• b = -4
• c = -3
3. Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac

4. Подставим наши значения a, b и c:

D = (-4)² - 4 * 1 * (-3)

D = 16 + 12

D = 28

5. Так как дискриминант больше нуля (D > 0), это означает, что у нашего уравнения два различных действительных корня.
6. Теперь используем формулы для нахождения корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

7. Подставим значения:

x₁ = (4 + √28) / (2 * 1)

x₂ = (4 - √28) / (2 * 1)

8. Упростим корень из 28:

√28 = √(4 * 7) = 2√7

9. Теперь подставим это значение обратно в формулы:

x₁ = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7

x₂ = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7

Таким образом, корни уравнения x² = 4x + 3:

• x₁ = 2 + √7
• x₂ = 2 - √7