Чтобы решить уравнение x² - 8|x| + 12 = 0, нам нужно учитывать, что модуль |x| может принимать разные значения в зависимости от знака x. Поэтому мы рассмотрим два случая: когда x ≥ 0 и когда x < 0.

В этом случае |x| = x. Подставим это в уравнение:

x² - 8x + 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -8, c = 12.
• D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня:

• x₁ = (8 + √16) / 2 = (8 + 4) / 2 = 12 / 2 = 6.
• x₂ = (8 - √16) / 2 = (8 - 4) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, в случае x ≥ 0 у нас есть два корня: x = 2 и x = 6.

В этом случае |x| = -x. Подставим это в уравнение:

x² + 8x + 12 = 0.

Теперь снова найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8, c = 12.
• D = 8² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16.

Как и в предыдущем случае, дискриминант положительный, и у нас есть два корня:

• x₁ = (-8 + √16) / 2 = (-8 + 4) / 2 = -4 / 2 = -2.
• x₂ = (-8 - √16) / 2 = (-8 - 4) / 2 = -12 / 2 = -6.

Таким образом, в случае x < 0 у нас есть два корня: x = -2 и x = -6.

Теперь мы можем подвести итоги. У нас есть четыре корня:

• x = 2 (из первого случая)
• x = 6 (из первого случая)
• x = -2 (из второго случая)
• x = -6 (из второго случая)

Ответ: Уравнение x² - 8|x| + 12 = 0 имеет четыре решения: x = 2, x = 6, x = -2, x = -6.