Чтобы решить уравнение (x² + x + 1) • (x² + x + 2) = 12, следуем следующим шагам:

Начнем с раскрытия скобок. У нас есть произведение двух многочленов:

• (x² + x + 1) и (x² + x + 2).

Мы можем перемножить их, используя распределительное свойство:

• Первый член первого многочлена умножаем на каждый член второго многочлена:
• x² * x² = x^4
• x² * x = x³
• x² * 2 = 2x²
• Второй член первого многочлена:
• x * x² = x³
• x * x = x²
• x * 2 = 2x
• Третий член первого многочлена:
• 1 * x² = x²
• 1 * x = x
• 1 * 2 = 2

Теперь складываем все полученные члены:

• x^4 + 2x³ + 4x² + 2x.

Теперь у нас есть:

x^4 + 2x³ + 4x² + 2x = 12.

Переносим 12 в левую часть:

x^4 + 2x³ + 4x² + 2x - 12 = 0.

Теперь нам нужно решить уравнение:

x^4 + 2x³ + 4x² + 2x - 12 = 0.

Это многочлен четвертой степени, и его можно решить различными методами, например, методом подбора корней или с помощью численных методов.

Попробуем подставить некоторые целые числа в уравнение, чтобы найти корни:

• Пробуем x = 2:
• 2^4 + 2*2^3 + 4*2^2 + 2*2 - 12 = 16 + 16 + 16 + 4 - 12 = 40 (не корень).
• Пробуем x = 1:
• 1^4 + 2*1^3 + 4*1^2 + 2*1 - 12 = 1 + 2 + 4 + 2 - 12 = -3 (не корень).
• Пробуем x = -2:
• (-2)^4 + 2*(-2)^3 + 4*(-2)^2 + 2*(-2) - 12 = 16 - 16 + 16 - 4 - 12 = 0 (корень).

Теперь, когда мы нашли корень x = -2, можем использовать деление многочлена для нахождения других корней. Делим многочлен x^4 + 2x³ + 4x² + 2x - 12 на (x + 2).

После деления мы получим многочлен третьей степени, который можно будет решить аналогичным способом, подбирая корни или используя методы факторизации.

Таким образом, мы нашли один корень уравнения x = -2 и можем продолжить решать оставшийся многочлен для нахождения других корней.