Решим оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

Это уравнение имеет вид x в степени 6, равно отрицательному числу. Давайте проанализируем это уравнение.

• Число x⁶ всегда неотрицательно для действительных x, так как любое число, возведенное в четную степень, дает неотрицательный результат.
• Следовательно, не существует действительных решений для уравнения x⁶ = -2.
• Однако, если рассматривать комплексные числа, можно найти решения.

Для этого запишем:

• x⁶ = -2 можно переписать как x⁶ = 2 * e^(i * π), так как -2 можно представить в виде полярной формы.
• Теперь возьмем шестой корень из обеих сторон:

Таким образом, x = (2 * e^(i * π))^(1/6).

Теперь найдем все шестые корни:

• x = 2^(1/6) * e^(i * (π + 2kπ)/6), где k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Это даст нам 6 комплексных решений.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

• x³ = 64.
• Чтобы найти x, нужно взять кубический корень из 64.

Рассмотрим, что:

• 64 = 4³.

Таким образом, мы можем записать:

• x = 4.

Это единственное действительное решение данного уравнения.

Итак, подводя итог:

• Уравнение x⁶ = -2 не имеет действительных решений, но имеет 6 комплексных решений.
• Уравнение x³ = 64 имеет одно действительное решение: x = 4.