Как решить выражение √135 * √180 / √300?

Алгебра 8 класс Упрощение корней решение выражения алгебра 8 класс квадратные корни деление корней умножение корней упрощение выражений Новый

Чтобы решить выражение √135 * √180 / √300, давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Упростим произведение корней:

Согласно свойству корней, √a * √b = √(a * b). Поэтому мы можем записать:

√135 * √180 = √(135 * 180)

2. Посчитаем произведение 135 и 180:

135 = 3 * 3 * 3 * 5 = 3^3 * 5

180 = 2 * 2 * 3 * 5 = 2^2 * 3 * 5

Теперь перемножим:

135 * 180 = (3^3 * 5) * (2^2 * 3 * 5) = 2^2 * 3^(3+1) * 5^2 = 2^2 * 3^4 * 5^2

3. Теперь подставим это значение обратно в корень:

√(135 * 180) = √(2^2 * 3^4 * 5^2)

4. Упростим корень:

Согласно свойству корней, √(a^2) = a, мы можем упростить:

√(2^2) = 2, √(3^4) = 3^2 = 9, √(5^2) = 5

Таким образом, √(2^2 * 3^4 * 5^2) = 2 * 9 * 5 = 90

5. Теперь вернемся к исходному выражению:

Мы имеем:

√135 * √180 / √300 = 90 / √300

6. Упростим √300:

300 = 3 * 100 = 3 * 10^2

Поэтому √300 = √(3 * 10^2) = 10√3

7. Теперь подставим это значение:

90 / √300 = 90 / (10√3) = 9 / √3

8. Упростим окончательно:

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на √3:

(9 * √3) / (√3 * √3) = 9√3 / 3 = 3√3

Ответ: 3√3