Для решения выражения 3√2 * √5 * 4√10 необходимо следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку.

1. Упрощение выражения: Сначала мы можем сгруппировать числовые коэффициенты и корни отдельно. В данном случае у нас есть числовые коэффициенты 3 и 4, а также корни √2, √5 и √10.
   • Числовые коэффициенты: 3 и 4.
   • Корни: √2, √5 и √10.
2. Умножение числовых коэффициентов: Умножим 3 и 4.
   • 3 * 4 = 12.
3. Умножение корней: Теперь необходимо умножить корни между собой. Мы используем свойство корней, согласно которому √a * √b = √(a * b).
   • √2 * √5 = √(2 * 5) = √10.
   • Теперь умножим √10 на √10: √10 * √10 = √(10 * 10) = √100 = 10.
4. Итоговое умножение: Теперь мы можем объединить результаты. У нас есть 12 от умножения числовых коэффициентов и 10 от умножения корней.
   • 12 * 10 = 120.

Таким образом, окончательный результат выражения 3√2 * √5 * 4√10 равен 120.