Как решить выражение (a^2+b^2)/(a^-2+b^-2)?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения решение выражения алгебра 8 класс дроби в алгебре алгебраические выражения свойства дробей Новый

Чтобы решить выражение (a² + b²) / (a⁻² + b⁻²), давайте сначала упростим знаменатель.

Знаменатель a⁻² + b⁻² можно переписать, используя свойства отрицательных степеней. Напомним, что a⁻² = 1/a² и b⁻² = 1/b². Таким образом, мы можем переписать знаменатель следующим образом:

• a⁻² + b⁻² = 1/a² + 1/b².

Теперь найдем общий знаменатель для дроби 1/a² + 1/b². Общим знаменателем будет a²b². Переписываем дробь:

• 1/a² + 1/b² = b²/(a²b²) + a²/(a²b²) = (b² + a²) / (a²b²).

Теперь можем подставить это обратно в наше выражение:

• (a² + b²) / (a⁻² + b⁻²) = (a² + b²) / ((b² + a²) / (a²b²)).

При делении дроби на дробь, мы умножаем на обратную:

• (a² + b²) * (a²b² / (b² + a²)).

Так как a² + b² = b² + a², мы можем упростить:

• (a² + b²) * (a²b² / (a² + b²)) = a²b².

Таким образом, окончательный результат будет:

Ответ: a²b².