Как решить выражение: a в квадрате минус 16b в квадрате, разделить на 3a в квадрате и умножить на a, делённое на 3a плюс 12b?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения решить выражение алгебра 8 класс квадратные выражения деление и умножение математические операции Новый

Для решения данного выражения, давайте разберем его по шагам. Мы имеем следующее выражение:

(a^2 - 16b^2) / (3a^2) * (a / (3a + 12b))

Теперь давайте упростим его:

1. Упрощение первого множителя:
   • Заметим, что a^2 - 16b^2 является разностью квадратов. Мы можем разложить его на множители:
   • a^2 - 16b^2 = (a - 4b)(a + 4b).
2. Подставляем разложение в выражение:
   • Теперь у нас есть: ((a - 4b)(a + 4b)) / (3a^2).
3. Упрощение второго множителя:
   • Второй множитель a / (3a + 12b) можно оставить без изменений, но мы можем заметить, что 3a + 12b можно вынести за скобки:
   • 3a + 12b = 3(a + 4b).
4. Теперь подставим это обратно в выражение:
   • Получаем следующее выражение:
   • ((a - 4b)(a + 4b)) / (3a^2) * (a / (3(a + 4b))).
5. Упрощение всего выражения:
   • Теперь мы можем сократить (a + 4b) в числителе и знаменателе:
   • Остается: (a - 4b) * a / (3a^2 * 3) = (a - 4b) * a / (9a^2).
6. Финальное упрощение:
   • Теперь мы можем сократить a в числителе и знаменателе:
   • Получаем: (a - 4b) / (9a).

Таким образом, окончательный ответ:

(a - 4b) / (9a)