Как решить задачу, связанную с квадратными уравнениями: катер проплыл 12 км по течению реки и 20 км против течения, потратив на весь путь 2 часа. Как можно определить скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде составляет 20 км/ч?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения задача по алгебре скорость течения реки катер и течение решение задачи скорость катера алгебра 8 класс математическая задача проплыть по течению алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы для скорости, времени и расстояния. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим известные данные.

• Скорость катера в стоячей воде (Vк) = 20 км/ч
• Расстояние по течению (S1) = 12 км
• Расстояние против течения (S2) = 20 км
• Общее время (T) = 2 часа
• Скорость течения реки (Vт) = ?

Шаг 2: Запишем формулы для скорости.

Когда катер плывет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения:

• Скорость по течению = Vк + Vт

Когда катер плывет против течения, его скорость уменьшается на скорость течения:

• Скорость против течения = Vк - Vт

Шаг 3: Запишем уравнения для времени.

Время можно найти, используя формулу: время = расстояние / скорость.

Таким образом, время, затраченное на путь по течению:

• T1 = S1 / (Vк + Vт) = 12 / (20 + Vт)

Время, затраченное на путь против течения:

• T2 = S2 / (Vк - Vт) = 20 / (20 - Vт)

Шаг 4: Составим уравнение для общего времени.

Согласно условию задачи, общее время равно 2 часам:

• T1 + T2 = 2

Подставим выражения для T1 и T2:

• 12 / (20 + Vт) + 20 / (20 - Vт) = 2

Шаг 5: Упростим уравнение.

Умножим обе части уравнения на (20 + Vт)(20 - Vт), чтобы избавиться от дробей:

• 12(20 - Vт) + 20(20 + Vт) = 2(20 + Vт)(20 - Vт)

Теперь раскроем скобки:

• 240 - 12Vт + 400 + 20Vт = 2(400 - Vт²)

640 + 8Vт = 800 - 2Vт²

Шаг 6: Приведем все к одному уравнению.

• 2Vт² + 8Vт - 160 = 0

Разделим все на 2:

• Vт² + 4Vт - 80 = 0

Шаг 7: Найдем корни квадратного уравнения.

Используем формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 4² - 4*1*(-80) = 16 + 320 = 336

Теперь находим корни:

• Vт = (-b ± √D) / (2a) = (-4 ± √336) / 2

Корни будут:

• Vт1 = (-4 + √336) / 2
• Vт2 = (-4 - √336) / 2

Поскольку скорость не может быть отрицательной, оставим только Vт1. Теперь подставим значение √336 и посчитаем.

Шаг 8: Подсчитаем значение скорости течения.

Приблизительно √336 ≈ 18.33, значит:

• Vт1 ≈ (-4 + 18.33) / 2 ≈ 7.165

Ответ: Скорость течения реки составляет примерно 7.17 км/ч.