Как составить квадратное уравнение, если его корни равны -5 и 8?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения составить уравнение алгебра 8 класс решение уравнений Новый

Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни, мы можем воспользоваться формой, основанной на корнях уравнения. Если корни квадратного уравнения равны x1 и x2, то квадратное уравнение можно записать в виде:

(x - x1)(x - x2) = 0

В нашем случае корни равны -5 и 8. Подставим эти значения в формулу:

• x1 = -5
• x2 = 8

Теперь подставим корни в уравнение:

(x - (-5))(x - 8) = 0

Упростим это выражение:

• (x + 5)(x - 8) = 0

Теперь раскроем скобки, чтобы получить квадратное уравнение:

1. x * x = x^2
2. x * (-8) = -8x
3. 5 * x = 5x
4. 5 * (-8) = -40

Сложим все эти части:

x^2 - 8x + 5x - 40 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

x^2 - 3x - 40 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями -5 и 8 будет:

x^2 - 3x - 40 = 0