Как составить квадратное уравнение, если коэффициент при x² равен 4, а корни этого уравнения равны -1 и 5?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение коэффициент при x2 корни уравнения составление уравнения алгебра 8 класс Новый

Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни и коэффициент при x², можно воспользоваться следующим методом.

Квадратное уравнение можно записать в форме:

ax² + bx + c = 0

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае, мы знаем, что коэффициент a равен 4, и корни уравнения равны -1 и 5.

Сначала мы можем использовать формулу для составления квадратного уравнения через его корни:

u(x) = a(x - x1)(x - x2)

где x1 и x2 - корни уравнения.

Подставим известные значения:

• x1 = -1
• x2 = 5

Теперь подставим корни в формулу:

u(x) = 4(x - (-1))(x - 5)

Это можно упростить:

u(x) = 4(x + 1)(x - 5)

Теперь раскроем скобки:

1. Сначала раскроем скобки (x + 1) и (x - 5):
2. (x + 1)(x - 5) = x² - 5x + x - 5 = x² - 4x - 5

Теперь умножим полученное выражение на 4:

u(x) = 4(x² - 4x - 5)

u(x) = 4x² - 16x - 20

Таким образом, квадратное уравнение, при котором коэффициент при x² равен 4, а корни равны -1 и 5, будет выглядеть так:

4x² - 16x - 20 = 0