Как составить квадратное уравнение, корнями которого являются:

1. 8 и -6;
2. 3 и -10.

Пожалуйста, распишите решение максимально подробно, с формулами и всеми шагами.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение корни уравнения составление уравнения решение уравнения алгебра 8 класс формулы алгебры шаги решения примеры квадратных уравнений Новый

Для того чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, мы будем использовать свойство, что если у уравнения есть корни a и b, то его можно записать в виде:

(x - a)(x - b) = 0

Теперь давайте рассмотрим оба случая по отдельности.

1. Корни 8 и -6

1. Записываем уравнение в виде: (x - 8)(x + 6) = 0.
2. Теперь раскроем скобки:
• x * x = x²
• x * 6 = 6x
• -8 * x = -8x
• -8 * 6 = -48
3. Соберем все вместе:
x² - 2x - 48 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 8 и -6 выглядит так:

x² - 2x - 48 = 0

2. Корни 3 и -10

1. Записываем уравнение в виде: (x - 3)(x + 10) = 0.
2. Теперь раскроем скобки:
• x * x = x²
• x * 10 = 10x
• -3 * x = -3x
• -3 * 10 = -30
3. Соберем все вместе:
x² + 7x - 30 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 3 и -10 выглядит так:

x² + 7x - 30 = 0

Теперь у нас есть два квадратных уравнения:

• Для корней 8 и -6: x² - 2x - 48 = 0
• Для корней 3 и -10: x² + 7x - 30 = 0