Как составить многочлен p(x) = p1(x) - p2(x) + 3p3(x) и записать его в стандартном виде, если заданы: p1(x) = - 2x^2 + 3x; p2(x) = 4x^2 – 3; p3(x) = 2x – 4?

Алгебра 8 класс Сложение и вычитание многочленов многочлен составление многочлена стандартный вид многочлена алгебра 8 класс операции с многочленами полиномы алгебраические выражения вычитание многочленов сложение многочленов Новый

Чтобы составить многочлен p(x) = p1(x) - p2(x) + 3p3(x), нам нужно сначала подставить данные многочлены p1(x), p2(x) и p3(x) в это выражение.

Даны следующие многочлены:

• p1(x) = -2x^2 + 3x
• p2(x) = 4x^2 - 3
• p3(x) = 2x - 4

Теперь подставим их в выражение для p(x):

1. Сначала вычтем p2(x) из p1(x):

p1(x) - p2(x) = (-2x^2 + 3x) - (4x^2 - 3)

При этом нужно помнить, что при вычитании многочлена нужно поменять знаки у всех его членов:

p1(x) - p2(x) = -2x^2 + 3x - 4x^2 + 3

Теперь объединим подобные члены:

-2x^2 - 4x^2 = -6x^2

3x остается без изменений, и 3 также остается без изменений:

Итак, p1(x) - p2(x) = -6x^2 + 3x + 3

2. Теперь добавим 3p3(x):

Сначала найдем 3p3(x):

3p3(x) = 3(2x - 4) = 6x - 12

Теперь подставим это значение в выражение для p(x):

p(x) = (-6x^2 + 3x + 3) + (6x - 12)

Теперь объединим все члены:

-6x^2 + 3x + 6x + 3 - 12

Сначала объединим подобные члены:

-6x^2, (3x + 6x) = 9x, и (3 - 12) = -9.

Таким образом, мы получаем:

p(x) = -6x^2 + 9x - 9.

Это и есть многочлен p(x) в стандартном виде.