Как составить уравнение и найти дискриминант, если известны корни x1=0.5 и x2=0.25?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнение дискриминант корни алгебра 8 класс x1 x2 решение уравнения нахождение дискриминанта Новый

Чтобы составить уравнение с известными корнями, мы можем использовать формулу для квадратного уравнения, основанную на корнях. Если у нас есть два корня x1 и x2, то уравнение может быть записано в виде:

(x - x1)(x - x2) = 0

В нашем случае x1 = 0.5 и x2 = 0.25. Подставим эти значения в формулу:

1. Записываем уравнение:
2. (x - 0.5)(x - 0.25) = 0
3. Раскроем скобки:

Для этого используем распределительный закон:

x^2 - (0.5 + 0.25)x + (0.5 * 0.25) = 0

Теперь посчитаем:

• 0.5 + 0.25 = 0.75
• 0.5 * 0.25 = 0.125

Таким образом, уравнение примет вид:

x^2 - 0.75x + 0.125 = 0

Теперь, чтобы найти дискриминант, используем формулу:

D = b^2 - 4ac

Где:

• a = 1 (коэффициент при x^2)
• b = -0.75 (коэффициент при x)
• c = 0.125 (свободный член)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

1. D = (-0.75)^2 - 4 * 1 * 0.125
2. D = 0.5625 - 0.5
3. D = 0.0625

Таким образом, дискриминант D равен 0.0625.

В итоге, мы составили уравнение и нашли его дискриминант:

Уравнение: x^2 - 0.75x + 0.125 = 0

Дискриминант: D = 0.0625