Как создать график у=2х^2 и с его помощью выяснить:

1. интервалы, где функция возрастает и убывает;
2. минимальное значение функции;
3. значение х, при которых у больше 0?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции у=2х^2 интервалы возрастания интервалы убывания минимальное значение функции значение х у больше 0 Новый

Для того чтобы создать график функции y = 2x^2 и проанализировать его, следуем следующим шагам:

1. Построение графика функции:

Функция y = 2x^2 — это парабола, открывающаяся вверх. Для построения графика, мы можем выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y.

• x = -3, y = 2(-3)^2 = 18
• x = -2, y = 2(-2)^2 = 8
• x = -1, y = 2(-1)^2 = 2
• x = 0, y = 2(0)^2 = 0
• x = 1, y = 2(1)^2 = 2
• x = 2, y = 2(2)^2 = 8
• x = 3, y = 2(3)^2 = 18

Теперь, используя эти точки, мы можем нарисовать график функции. Обратите внимание, что график симметричен относительно оси y, так как функция четная.

2. Интервалы, где функция возрастает и убывает:

Чтобы определить интервалы, где функция возрастает или убывает, нужно рассмотреть производную функции:

y = 2x^2

Производная y' = 4x.

Теперь анализируем знак производной:

• y' < 0 при x < 0 (функция убывает)
• y' > 0 при x > 0 (функция возрастает)

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).

3. Минимальное значение функции:

Минимальное значение функции достигается в точке, где производная равна нулю. Мы уже нашли, что y' = 4x = 0 при x = 0.

Подставляя x = 0 в исходную функцию, получаем:

y(0) = 2(0)^2 = 0.

Следовательно, минимальное значение функции равно 0, и оно достигается при x = 0.

4. Значение x, при которых y больше 0:

Чтобы найти, при каких значениях x функция y больше 0, решим неравенство:

2x^2 > 0.

Так как 2x^2 всегда больше или равно 0 (и равно 0 только при x = 0), мы можем сказать, что:

• y > 0 при x < 0 или x > 0.

Таким образом, функция y = 2x^2 больше 0 при всех x, кроме x = 0.

В итоге, мы выяснили:

• Функция убывает на интервале (-∞, 0) и возрастает на интервале (0, +∞).
• Минимальное значение функции равно 0 и достигается при x = 0.
• Функция y больше 0 при x < 0 и x > 0.