Как упростить дробь (12^n)/(2^(2n) - 3 * 3^(n-1))?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс дроби с переменными математические выражения решение дробей Новый

Чтобы упростить дробь (12^n)/(2^(2n) - 3 * 3^(n-1)), начнем с анализа числителя и знаменателя отдельно.

Шаг 1: Упростим числитель.

• Числитель равен 12^n. Мы можем представить 12 как произведение простых множителей: 12 = 2^2 * 3.
• Следовательно, 12^n = (2^2 * 3)^n = 2^(2n) * 3^n.

Шаг 2: Упростим знаменатель.

• Знаменатель равен 2^(2n) - 3 * 3^(n-1).
• Обратите внимание, что 3 * 3^(n-1) можно переписать как 3^n, так как 3 * 3^(n-1) = 3^(1 + (n-1)) = 3^n.
• Таким образом, знаменатель можно переписать как 2^(2n) - 3^n.

Шаг 3: Запишем дробь с упрощенными числителем и знаменателем.

Теперь мы можем записать дробь как:

(2^(2n) * 3^n) / (2^(2n) - 3^n).

Шаг 4: Посмотрим, можно ли упростить дробь.

• В числителе у нас 2^(2n) * 3^n, а в знаменателе 2^(2n) - 3^n.
• Мы можем заметить, что в числителе и знаменателе есть общий множитель 2^(2n), но в знаменателе он не является множителем, так как там есть вычитание.
• Поэтому, чтобы упростить дробь, мы не можем просто сократить 2^(2n).

Шаг 5: Применим метод разложения.

• Мы можем попробовать разложить знаменатель на множители, если это возможно, но в данном случае это не приводит к упрощению.
• Итак, дробь остается в своем текущем виде.

Вывод:

Упрощенная форма дроби (12^n)/(2^(2n) - 3 * 3^(n-1)) будет:

(2^(2n) * 3^n) / (2^(2n) - 3^n).

Это и есть окончательный ответ, так как дальнейшее упрощение невозможно без дополнительных условий или значений для n.