Как упростить следующее выражение:

1. 1/(a-1)(a-3)
2. + 1/(a-3)(a-5)
3. + 1/(a-5)(a-7)

УМОЛЯЮ

Алгебра 8 класс Сложение дробей упрощение выражений алгебра 8 класс дроби математические выражения решение задач по алгебре Новый

Для упрощения выражения 1/(a-1)(a-3) + 1/(a-3)(a-5) + 1/(a-5)(a-7) давайте рассмотрим каждый из дробей по отдельности и найдем общий знаменатель.

Шаг 1: Найдем общий знаменатель.

• Знаменатели дробей: (a-1)(a-3), (a-3)(a-5), (a-5)(a-7).
• Общий знаменатель будет равен произведению всех уникальных множителей: (a-1)(a-3)(a-5)(a-7).

Шаг 2: Приведем каждую дробь к общему знаменателю.

• Первая дробь:
  • 1/(a-1)(a-3) умножаем на (a-5)(a-7):
  • Получаем: (a-5)(a-7)/((a-1)(a-3)(a-5)(a-7)).
• Вторая дробь:
  • 1/(a-3)(a-5) умножаем на (a-1)(a-7):
  • Получаем: (a-1)(a-7)/((a-3)(a-5)(a-1)(a-7)).
• Третья дробь:
  • 1/(a-5)(a-7) умножаем на (a-1)(a-3):
  • Получаем: (a-1)(a-3)/((a-5)(a-7)(a-1)(a-3)).

Шаг 3: Теперь складываем дроби с общим знаменателем:

(a-5)(a-7) + (a-1)(a-7) + (a-1)(a-3) все делим на (a-1)(a-3)(a-5)(a-7).

Шаг 4: Упростим числитель:

• Раскроем скобки:
• (a-5)(a-7) = a^2 - 12a + 35
• (a-1)(a-7) = a^2 - 8a + 7
• (a-1)(a-3) = a^2 - 4a + 3
• Теперь сложим все три результата:
• (a^2 - 12a + 35) + (a^2 - 8a + 7) + (a^2 - 4a + 3) = 3a^2 - 24a + 45.

Шаг 5: Теперь у нас есть общий знаменатель и упрощенный числитель:

(3a^2 - 24a + 45)/((a-1)(a-3)(a-5)(a-7)).

Шаг 6: Можно попытаться упростить числитель 3a^2 - 24a + 45, если он делится на что-то. Но, в данном случае, это выражение уже является достаточно простым.

Таким образом, окончательный результат упрощения данного выражения:

(3a^2 - 24a + 45)/((a-1)(a-3)(a-5)(a-7)).