Как упростить выражение 1/(a^2+ab):b/(a^2-b^2)? Я не могу разобраться с этой дробью.

Алгебра 8 класс Упрощение дробей упрощение дроби алгебра 8 класс выражение 1/(a^2+ab) дробь b/(a^2-b^2) решение алгебраических выражений Новый

Чтобы упростить выражение 1/(a^2 + ab) : b/(a^2 - b^2), мы сначала перепишем его в виде дроби. Давайте вспомним, что деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. Таким образом, мы можем переписать данное выражение следующим образом:

Шаг 1: Переписываем деление как умножение:

• 1/(a^2 + ab) : b/(a^2 - b^2) = 1/(a^2 + ab) * (a^2 - b^2)/b

Шаг 2: Теперь мы можем объединить дроби:

• Это будет равно (a^2 - b^2) / (b * (a^2 + ab))

Шаг 3: Обратите внимание, что a^2 - b^2 является разностью квадратов, которую можно разложить на множители:

• a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Шаг 4: Подставим это обратно в наше выражение:

• (a - b)(a + b) / (b * (a^2 + ab))

Шаг 5: Теперь мы можем попытаться упростить дробь. В знаменателе b * (a^2 + ab) можно выделить общий множитель a:

• a^2 + ab = a(a + b)

Таким образом, знаменатель станет:

• b * a(a + b)

Шаг 6: Теперь подставим это обратно в выражение:

• (a - b)(a + b) / (b * a(a + b))

Шаг 7: Обратите внимание, что (a + b) в числителе и знаменателе можно сократить, при условии, что a + b не равно 0:

• (a - b) / (b * a)

Итак, окончательный ответ:

• (a - b) / (b * a)

Таким образом, мы упростили данное выражение до (a - b) / (b * a).