Как упростить выражение: корень из 648, деленный на 2, умноженный на корень из 2?

Алгебра 8 класс Упрощение корней и дробей Упрощение выражения корень из 648 деление на 2 умножение на корень из 2 алгебра 8 класс Новый

Чтобы упростить выражение "корень из 648, деленный на 2, умноженный на корень из 2", давайте разберем его шаг за шагом.

1. Запишем выражение:

   Мы имеем выражение: (√648) / 2 * √2.

2. Упростим корень из 648:

   Сначала найдем, как можно упростить корень из 648. Разложим 648 на множители:

   • 648 = 2 * 324
   • 324 = 2 * 162
   • 162 = 2 * 81
   • 81 = 3 * 27
   • 27 = 3 * 9
   • 9 = 3 * 3

   Таким образом, 648 = 2^3 * 3^4.

   Теперь можем взять корень:

   √648 = √(2^3 * 3^4) = √(2^2 * 2^1 * 3^4) = √(4 * 2 * 81) = √4 * √2 * √81 = 2 * 9 * √2 = 18√2.

3. Подставим упрощенный корень обратно в выражение:

   Теперь подставим 18√2 вместо √648:

   (18√2) / 2 * √2.

4. Упростим дробь:

   Теперь упростим (18√2) / 2:

   18 / 2 = 9, поэтому (18√2) / 2 = 9√2.

5. Теперь умножим на √2:

   Теперь у нас есть 9√2 * √2.

   Помним, что √2 * √2 = 2, поэтому:

   9√2 * √2 = 9 * 2 = 18.

Ответ: Упрощенное выражение равно 18.