Упростите следующее выражение: √(9a²b⁴c⁶)/16 × √(36/a²b²c²)

Алгебра 8 класс Упрощение корней и дробей алгебра 8 класс упрощение выражений квадратные корни дроби алгебраические выражения математика задачи по алгебре Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разобьем его на части и упростим каждую из них по отдельности.

Исходное выражение:

√(9a²b⁴c⁶)/16 × √(36/a²b²c²)

1. Упростим первую часть: √(9a²b⁴c⁶).

• √(9) = 3, так как 3 * 3 = 9.
• √(a²) = a, так как a * a = a².
• √(b⁴) = b², так как b² * b² = b⁴.
• √(c⁶) = c³, так как c³ * c³ = c⁶.

Таким образом, мы получаем:

√(9a²b⁴c⁶) = 3ab²c³.

2. Теперь упростим вторую часть: √(36/a²b²c²).

• √(36) = 6, так как 6 * 6 = 36.
• √(1/a²) = 1/a, так как 1/a * 1/a = 1/a².
• √(1/b²) = 1/b, так как 1/b * 1/b = 1/b².
• √(1/c²) = 1/c, так как 1/c * 1/c = 1/c².

Таким образом, мы получаем:

√(36/a²b²c²) = 6/(abc).

3. Теперь подставим упрощенные части обратно в выражение:

(3ab²c³/16) × (6/(abc)).

4. Упростим это произведение:

• Умножим числители: 3ab²c³ * 6 = 18ab²c³.
• Умножим знаменатели: 16 * (abc) = 16abc.

Теперь у нас есть:

18ab²c³ / 16abc.

5. Упростим дробь:

• Сократим a в числителе и знаменателе.
• Сократим c в числителе и знаменателе.
• Получаем: 18b²c² / 16b.

6. Упростим дальше:

• Сократим b в числителе и знаменателе: 18b / 16.

7. Теперь у нас есть:

9/8.

Таким образом, окончательный ответ:

9b/8.