Как вычислить (3√32 + √162 - 2√288) * √2 + 15?

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями вычисление выражения алгебра 8 класс квадратные корни математические операции алгебраические выражения Новый

Чтобы вычислить выражение (3√32 + √162 - 2√288) * √2 + 15, мы будем следовать шагам, чтобы упростить его по частям.

1. Упростим корни:
   • √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.
   • √162 = √(81 * 2) = √81 * √2 = 9√2.
   • √288 = √(144 * 2) = √144 * √2 = 12√2.
2. Подставим упрощенные значения обратно в выражение:

   (3 * 4√2 + 9√2 - 2 * 12√2) * √2 + 15.

3. Упростим выражение в скобках:
   • 3 * 4√2 = 12√2.
   • Теперь подставляем: 12√2 + 9√2 - 24√2.
   • Сложим и вычтем: (12 + 9 - 24)√2 = -3√2.
4. Теперь подставим это значение обратно:

   (-3√2) * √2 + 15.

5. Умножим:

   -3√2 * √2 = -3 * 2 = -6.

6. Теперь добавим 15:

   -6 + 15 = 9.

Ответ: 9.