Как вычислить дискриминант квадратного уравнения 3х²-8х-3=0 и определить его корни?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения дискриминант квадратное уравнение корни уравнения алгебра 8 класс решение уравнения Новый

Чтобы вычислить дискриминант квадратного уравнения и найти его корни, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Определите коэффициенты уравнения

Наше уравнение имеет вид 3х² - 8х - 3 = 0. Здесь:

• a = 3 (коэффициент при x²)
• b = -8 (коэффициент при x)
• c = -3 (свободный член)

Шаг 2: Вычислите дискриминант

Дискриминант D квадратного уравнения вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Теперь подставим наши значения:

• b² = (-8)² = 64
• 4ac = 4 * 3 * (-3) = -36

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 64 - (-36) = 64 + 36 = 100

Шаг 3: Определите количество корней уравнения

Дискриминант D может принимать три значения:

• Если D > 0, то у уравнения два различных действительных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один двойной корень.
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D = 100, что больше 0, значит, у уравнения два различных корня.

Шаг 4: Найдите корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

Теперь подставим значения:

• √D = √100 = 10
• x1 = (8 + 10) / (2 * 3) = 18 / 6 = 3
• x2 = (8 - 10) / (2 * 3) = -2 / 6 = -1/3

Ответ:

Корни уравнения 3х² - 8х - 3 = 0:

• x1 = 3
• x2 = -1/3