Как вычислить площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если длина его гипотенузы составляет 4 корня из 2 см?

Алгебра 8 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника гипотенуза 4 корня из 2 алгебра 8 класс вычисление площади треугольника формула площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, нам нужно знать длину его оснований. В данном случае мы знаем длину гипотенузы, которая составляет 4 корня из 2 см.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза является стороной, противоположной прямому углу, а две другие стороны равны между собой. Обозначим длину каждой из этих сторон как "a". В таком треугольнике гипотенуза связана с длинами катетов по теореме Пифагора:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

В нашем случае это будет выглядеть так:

(4√2)^2 = a^2 + a^2

Теперь вычислим квадрат гипотенузы:

(4√2)^2 = 16 * 2 = 32

Теперь подставим это значение в уравнение:

32 = a^2 + a^2

Сложим катеты:

32 = 2a^2

Теперь разделим обе стороны на 2:

16 = a^2

Теперь найдем "a", извлекая квадратный корень:

a = √16 = 4 см

Теперь, когда мы знаем длину катетов, можем вычислить площадь треугольника. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В нашем случае основание и высота равны длине катета, то есть 4 см. Подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 4 * 4

Теперь вычислим:

Площадь = (1/2) * 16 = 8 см²

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 4 корня из 2 см составляет 8 см².