Как выглядит график функции y=||x-1| -2|?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции y=||x-1| -2| алгебра 8 класс функции и графики абсолютная величина Новый

Чтобы построить график функции y = ||x - 1| - 2|, нам нужно разобраться с выражением внутри двойных модулей. Давайте поэтапно разберем, как выглядит этот график.

Шаг 1: Найдем промежутки, где меняется знак выражения внутри модулей.

• Сначала рассмотрим внутреннюю функцию |x - 1|. Она равна 0, когда x = 1.
• Теперь найдём, когда |x - 1| - 2 = 0. Это происходит, когда |x - 1| = 2.
• Следовательно, x - 1 = 2 или x - 1 = -2. Отсюда получаем: x = 3 или x = -1.

Шаг 2: Определим промежутки для построения графика.

Теперь у нас есть три ключевых точки: x = -1, x = 1 и x = 3. Эти точки разделяют ось x на четыре промежутка:

• Промежуток 1: x < -1
• Промежуток 2: -1 ≤ x < 1
• Промежуток 3: 1 ≤ x < 3
• Промежуток 4: x ≥ 3

Шаг 3: Вычислим значения функции на каждом промежутке.

1. Для x < -1:
   • Здесь |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1.
   • Следовательно, |x - 1| - 2 = -x + 1 - 2 = -x - 1.
   • Так как -x - 1 < 0, то ||x - 1| - 2| = -(-x - 1) = x + 1.
2. Для -1 ≤ x < 1:
   • Здесь |x - 1| = -x + 1.
   • Следовательно, |x - 1| - 2 = -x + 1 - 2 = -x - 1.
   • Так как -x - 1 < 0, то ||x - 1| - 2| = -(-x - 1) = x + 1.
3. Для 1 ≤ x < 3:
   • Здесь |x - 1| = x - 1.
   • Следовательно, |x - 1| - 2 = x - 1 - 2 = x - 3.
   • Так как x - 3 < 0, то ||x - 1| - 2| = -(x - 3) = -x + 3.
4. Для x ≥ 3:
   • Здесь |x - 1| = x - 1.
   • Следовательно, |x - 1| - 2 = x - 1 - 2 = x - 3.
   • Так как x - 3 ≥ 0, то ||x - 1| - 2| = x - 3.

Шаг 4: Запишем функцию на каждом промежутке.

• Для x < -1: y = x + 1
• Для -1 ≤ x < 1: y = x + 1
• Для 1 ≤ x < 3: y = -x + 3
• Для x ≥ 3: y = x - 3

Шаг 5: Построим график.

Теперь, зная значения функции на каждом промежутке, мы можем построить график:

• На первом промежутке (x < -1) прямая y = x + 1 будет убывающей.
• На втором промежутке (-1 ≤ x < 1) прямая y = x + 1 будет возрастать от 0 до 2.
• На третьем промежутке (1 ≤ x < 3) прямая y = -x + 3 будет убывать от 2 до 0.
• На четвертом промежутке (x ≥ 3) прямая y = x - 3 будет возрастать, начиная с 0.

Таким образом, график функции y = ||x - 1| - 2| будет иметь форму "V", с вершиной в точке (1, 2) и пересечениями с осью y в точке (0, 1) и с осью x в точках (-1, 0) и (3, 0).