Как вынести множитель из-под знака корня и упростить выражение: 3 √2(2 - 5√32) - 2√18?

Алгебра 8 класс Упрощение выражений с корнями вынести множитель знак корня упростить выражение алгебра 8 класс корень из числа множитель под корнем задачи по алгебре

Чтобы упростить выражение 3√2(2 - 5√32) - 2√18, следуем следующим шагам:

1. Упростим корень из 32.

   Корень из 32 можно разложить на множители:

   • 32 = 16 * 2,
   • где 16 - это полный квадрат (4^2).

   Поэтому √32 = √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.

2. Подставим упрощенное значение в выражение.

   Теперь подставим √32 в исходное выражение:

   3√2(2 - 5 * 4√2) - 2√18.

   Это равняется:

   3√2(2 - 20√2) - 2√18.

3. Упростим выражение в скобках.

   Теперь у нас есть:

   3√2(2 - 20√2).

   Умножим 3√2 на каждое слагаемое:

   • 3√2 * 2 = 6√2,
   • 3√2 * (-20√2) = -60.

   Таким образом, получаем:

   6√2 - 60.

4. Упростим второй корень.

   Теперь упростим 2√18. Корень из 18 можно разложить на множители:

   • 18 = 9 * 2,
   • где 9 - это полный квадрат (3^2).

   Поэтому √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2.

   Теперь подставим это значение:

   2√18 = 2 * 3√2 = 6√2.

5. Подставим упрощенное значение обратно в выражение.

   Теперь у нас есть:

   (6√2 - 60) - 6√2.

6. Сложим подобные слагаемые.

   6√2 - 6√2 = 0.

   Таким образом, остается только -60.

Ответ: -60.

Привет! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.

Сначала у нас есть выражение: 3√2(2 - 5√32) - 2√18.

Первым делом, давай упростим корни:

• √32 можно представить как √(16 * 2) = √16 * √2 = 4√2.
• Теперь подставим это обратно в выражение: 3√2(2 - 5 * 4√2) - 2√18.

Теперь у нас получается:

3√2(2 - 20√2) - 2√18

Далее, упростим 2 - 20√2:

• Это остается как есть, просто раскроем скобки: 3√2 * 2 - 3√2 * 20√2.
• 3√2 * 2 = 6√2.
• А 3√2 * 20√2 = 60 * 2 = 120 (потому что √2 * √2 = 2).

Теперь у нас есть:

6√2 - 120 - 2√18

Теперь упростим 2√18:

• √18 = √(9 * 2) = 3√2.
• Поэтому 2√18 = 2 * 3√2 = 6√2.

Теперь подставим это в наше выражение:

6√2 - 120 - 6√2

Теперь видим, что 6√2 - 6√2 = 0. Поэтому у нас остается:

-120

В итоге, наше выражение упрощается до:

-120

Вот и все! Если будут еще вопросы, обращайся!