Как вынести за скобки общий множитель в следующих выражениях?

1. 14m^2n - 21mn^2 - 35mn^3;
2. 30pg^3 + 18p^2g^2 - 12p^3g;
3. 8x^4y^3 - 12x^2y^2 + 16x^3y^2.

(с решением) Спасибо.

Алгебра 8 класс Вынесение общего множителя за скобки вынести за скобки общий множитель алгебра 8 класс примеры решение выражения математика алгебраические выражения Новый

Чтобы вынести за скобки общий множитель из данных выражений, нужно следовать определенным шагам. Давайте разберем каждое выражение по порядку.

1. Выражение: 14m^2n - 21mn^2 - 35mn^3

1. Сначала найдем общий множитель для коэффициентов: 14, 21 и 35. Наибольший общий делитель (НОД) этих чисел равен 7.
2. Теперь определим общий буквенный множитель. У нас есть m и n. Минимальная степень m в каждом слагаемом - это m (второе слагаемое), а минимальная степень n - это n (в первом слагаемом). Таким образом, общий буквенный множитель - это mn.
3. Теперь можем вынести 7mn за скобки:
4. 14m^2n = 7mn * 2m
5. -21mn^2 = 7mn * (-3n)
6. -35mn^3 = 7mn * (-5n^2)
7. Теперь записываем выражение в виде: 7mn(2m - 3n - 5n^2).

Итак, окончательный ответ: 7mn(2m - 3n - 5n^2)

2. Выражение: 30pg^3 + 18p^2g^2 - 12p^3g

1. Находим общий множитель для коэффициентов: 30, 18 и 12. НОД этих чисел равен 6.
2. Теперь определим общий буквенный множитель. У нас есть p и g. Минимальная степень p - это p (в третьем слагаемом), минимальная степень g - это g (в третьем слагаемом). Общий множитель - это 6pg.
3. Вынесем 6pg за скобки:
4. 30pg^3 = 6pg * 5g^2
5. 18p^2g^2 = 6pg * 3p * 3g
6. -12p^3g = 6pg * (-2p^2)
7. Теперь записываем: 6pg(5g^2 + 3p * 3g - 2p^2).

Итак, окончательный ответ: 6pg(5g^2 + 3p * 3g - 2p^2)

3. Выражение: 8x^4y^3 - 12x^2y^2 + 16x^3y^2

1. Находим общий множитель для коэффициентов: 8, 12 и 16. НОД этих чисел равен 4.
2. Теперь определим общий буквенный множитель. Минимальная степень x - это x^2 (во втором слагаемом), минимальная степень y - это y^2 (второе и третье слагаемое). Общий множитель - это 4x^2y^2.
3. Вынесем 4x^2y^2 за скобки:
4. 8x^4y^3 = 4x^2y^2 * 2x^2y
5. -12x^2y^2 = 4x^2y^2 * (-3)
6. 16x^3y^2 = 4x^2y^2 * 4x
7. Теперь записываем: 4x^2y^2(2x^2y - 3 + 4x).

Итак, окончательный ответ: 4x^2y^2(2x^2y - 3 + 4x)

Таким образом, мы успешно вынесли общий множитель из всех трех выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!