Чтобы выполнить деление многочлена 4x^6y^2 + 36x^3y^4 на одночлен 2x^2y^2, мы будем делить каждый член многочлена на одночлен по отдельности. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишем многочлен и одночлен:
   • Многочлен: 4x^6y^2
   • Многочлен: 36x^3y^4
   • Одночлен: 2x^2y^2
2. Разделим первый член многочлена на одночлен:
   • 4x^6y^2 / 2x^2y^2 = (4 / 2)(x^6 / x^2)(y^2 / y^2)
   • 4 / 2 = 2
   • x^6 / x^2 = x^(6-2) = x^4
   • y^2 / y^2 = 1
   • Таким образом, 4x^6y^2 / 2x^2y^2 = 2x^4
3. Теперь разделим второй член многочлена на одночлен:
   • 36x^3y^4 / 2x^2y^2 = (36 / 2)(x^3 / x^2)(y^4 / y^2)
   • 36 / 2 = 18
   • x^3 / x^2 = x^(3-2) = x^1 = x
   • y^4 / y^2 = y^(4-2) = y^2
   • Таким образом, 36x^3y^4 / 2x^2y^2 = 18xy^2
4. Теперь объединим результаты деления:
   • Первый результат: 2x^4
   • Второй результат: 18xy^2
   • Итак, результат деления многочлена 4x^6y^2 + 36x^3y^4 на одночлен 2x^2y^2 равен 2x^4 + 18xy^2.

Таким образом, окончательный ответ: 2x^4 + 18xy^2.