Чтобы выполнить деление многочлена p(x) на многочлен q(x), мы можем использовать метод деления многочленов, который напоминает деление чисел. В нашем случае p(x) = x^3 - 3x^2 + x - 9 и q(x) = x^2.

Следуем этим шагам:

1. Запишите деление: Мы делим p(x) на q(x). Это можно представить как:

p(x) / q(x) = (x^3 - 3x^2 + x - 9) / (x^2)

2. Определите степень делимого и делителя: Степень многочлена p(x) равна 3, а степень многочлена q(x) равна 2.
3. Выполните деление первой части: Делим первый член p(x) на первый член q(x):

(x^3) / (x^2) = x.

4. Умножьте результат на q(x): Умножаем x на q(x):

x * (x^2) = x^3.

5. Вычтите результат из p(x): Теперь вычтем x^3 из p(x):

(x^3 - 3x^2 + x - 9) - (x^3) = -3x^2 + x - 9.

6. Повторите процесс: Теперь снова делим -3x^2 на x^2:

(-3x^2) / (x^2) = -3.

7. Умножьте результат на q(x): Умножаем -3 на q(x):

-3 * (x^2) = -3x^2.

8. Вычтите результат: Вычтем -3x^2 из -3x^2 + x - 9:

(-3x^2 + x - 9) - (-3x^2) = x - 9.

9. Завершите деление: Теперь у нас осталась степень 1 (x - 9), которая меньше степени делителя (x^2). Таким образом, мы не можем продолжить деление.

Результат: Мы получили частное и остаток:

Частное: x - 3

Остаток: x - 9

Итак, можно записать результат деления:

p(x) / q(x) = x - 3 + (x - 9) / (x^2).