Как выполнить действия с выражением: (a/(a-b) + x/b) : (a/(2a^2 - 2b^2))?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения действия с выражением алгебра 8 класс дробные выражения упрощение дробей математические операции решение алгебраических выражений Новый

Чтобы выполнить действия с заданным выражением, давайте сначала упрощать его по частям. Мы имеем следующее выражение:

(a/(a-b) + x/b) : (a/(2a² - 2b²))

Первый шаг - упростим знаменатель второго деления. Обратите внимание, что 2a² - 2b² можно представить как 2(a² - b²). Также, a² - b² можно разложить на множители:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Таким образом, мы можем переписать 2a² - 2b² как:

2(a² - b²) = 2(a - b)(a + b)

Теперь подставим это обратно в выражение:

(a/(a-b) + x/b) : (a/(2(a-b)(a+b)))

Теперь у нас есть деление двух дробей. Деление дробей эквивалентно умножению первой дроби на обратную второй:

(a/(a-b) + x/b) * (2(a-b)(a+b)/a)

Теперь упростим выражение:

2(a-b)(a+b) * (a/(a-b)) + 2(a-b)(a+b) * (x/b * 1/a)

Сначала упростим первую часть:

2(a+b), так как (a-b) сокращается. Теперь упрощаем вторую часть:

2(a-b)(a+b) * (x/b * 1/a) = 2(a+b)(x/(b*a))

Теперь объединим обе части:

2(a+b) + 2(a+b)(x/(b*a))

Мы можем вынести общий множитель 2(a+b):

2(a+b)(1 + x/(b*a))

Теперь у нас есть окончательное упрощенное выражение:

2(a+b)(1 + x/(b*a))

Это и есть результат выполнения действий с заданным выражением. Если у вас есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!