Как выполнить вычитание: а + 2 / 2а - а² - а + 6 / 4 - а²?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения вычитание алгебра 8 класс выражение решение математические операции дроби уравнения формулы примеры Новый

Для выполнения данного выражения, давайте разберем его по шагам. Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит так:

(a + 2) / (2a - a²) - (a + 6) / (4 - a²)

Первым делом, мы можем упростить каждую дробь по отдельности. Начнем с первой дроби:

1. Первая дробь: (a + 2) / (2a - a²)
2. В знаменателе мы можем вынести общий множитель:
• 2a - a² = a(2 - a)
3. Таким образом, первая дробь станет:
• (a + 2) / [a(2 - a)]

Теперь перейдем ко второй дроби:

1. Вторая дробь: (a + 6) / (4 - a²)
2. В знаменателе 4 - a² можно разложить на множители:
• 4 - a² = (2 - a)(2 + a)
3. Таким образом, вторая дробь станет:
• (a + 6) / [(2 - a)(2 + a)]

Теперь мы можем переписать всё выражение с упрощенными дробями:

(a + 2) / [a(2 - a)] - (a + 6) / [(2 - a)(2 + a)]

Теперь нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет:

a(2 - a)(2 + a)

Теперь мы можем привести обе дроби к этому общему знаменателю:

1. Первая дробь:
• Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на (2 + a):
• (a + 2)(2 + a) / [a(2 - a)(2 + a)]
2. Вторая дробь:
• Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на a:
• a(a + 6) / [a(2 - a)(2 + a)]

Теперь мы можем записать выражение с общим знаменателем:

[(a + 2)(2 + a) - a(a + 6)] / [a(2 - a)(2 + a)]

Теперь давайте упростим числитель:

1. Распределяем в числителе:
• (a + 2)(2 + a) = a(2 + a) + 2(2 + a) = 2a + a² + 4 + 2a = a² + 4a + 4
• Теперь у нас есть: a² + 4a + 4 - a² - 6a = -2a + 4

Таким образом, числитель у нас стал:

-2a + 4

Теперь окончательно записываем ответ:

(-2a + 4) / [a(2 - a)(2 + a)]

Это и будет ответом на ваше выражение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!