Как записать выражение в виде идеального многочлена для следующего выражения:

а) (m+n)(m²-mn+n²)

Алгебра 8 класс Многочлены и их свойства алгебра 8 класс идеальный многочлен запись выражения многочлен математические выражения Новый

Чтобы записать выражение (m+n)(m²-mn+n²) в виде идеального многочлена, нам нужно выполнить умножение двух многочленов. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Распишем выражение: Мы видим, что у нас есть два множителя: (m+n) и (m²-mn+n²). Мы будем использовать распределительный закон (или метод FOIL) для умножения многочленов.
2. Умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:
• m * m² = m³
• m * (-mn) = -m²n
• m * n² = mn²
• n * m² = nm²
• n * (-mn) = -n²m
• n * n² = n³
3. Теперь соберем все полученные результаты:
• m³
• -m²n + nm² (заметим, что -m²n и nm² можно объединить, так как это одно и то же выражение)
• mn²
• -n²m
• n³
4. Объединим подобные слагаемые: Мы видим, что -m²n и -n²m могут быть объединены, так как они являются подобными слагаемыми. Таким образом, мы можем записать:
• m³
• (-m²n - n²m) = -m²n - m²n = -2m²n
• mn²
• n³
5. Итак, окончательный результат: Теперь мы можем записать идеальный многочлен в виде:
• m³ - 2m²n + mn² + n³

Таким образом, выражение (m+n)(m²-mn+n²) в виде идеального многочлена будет равно m³ - 2m²n + mn² + n³.