Какое значение переменной p делает многочлен, тождественно равным произведению (x+p)(x^3-x^2-x-1), при этом:

1. коэффициент при x^2 равным 2?
2. сумму коэффициентов равной нулю?

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА, ДАЮ 15 БАЛЛОВ!

Алгебра 8 класс Многочлены и их свойства значение переменной p многочлен произведение коэффициент при x^2 сумма коэффициентов алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти значение переменной p, которое делает многочлен (x+p)(x^3-x^2-x-1) тождественно равным, необходимо рассмотреть два условия: коэффициент при x^2 равен 2 и сумма коэффициентов равна нулю.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Начнем с произведения (x+p)(x^3-x^2-x-1). Раскроем скобки:

1. (x+p)(x^3) = x^4 + px^3
2. (x+p)(-x^2) = -x^3 - px^2
3. (x+p)(-x) = -x^2 - px
4. (x+p)(-1) = -x - p

Теперь сложим все эти выражения:

x^4 + (p-1)x^3 + (-1-p)x^2 + (-1-p)x - p

Шаг 2: Найдем коэффициент при x^2.

Коэффициент при x^2 равен -1 - p. Условие гласит, что этот коэффициент должен равняться 2:

-1 - p = 2

Теперь решим это уравнение:

• Добавим 1 к обеим сторонам: -p = 3
• Умножим обе стороны на -1: p = -3

Шаг 3: Проверим сумму коэффициентов.

Сумма коэффициентов многочлена равна:

1 + (p - 1) + (-1 - p) + (-1 - p) + (-p) = 1 + p - 1 - 1 - p - 1 - p = -p - 2

Теперь подставим найденное значение p = -3:

-(-3) - 2 = 3 - 2 = 1

Сумма коэффициентов равна 1, а не нулю. Поэтому нужно пересмотреть значение p.

Шаг 4: Найдем корректное значение p для суммы коэффициентов равной нулю.

Для суммы коэффициентов равной нулю, у нас есть уравнение:

-p - 2 = 0

• Добавим 2 к обеим сторонам: -p = 2
• Умножим обе стороны на -1: p = -2

Шаг 5: Проверим оба условия.

Теперь проверим оба условия с p = -2:

• Коэффициент при x^2: -1 - (-2) = -1 + 2 = 1 (это не равно 2)
• Сумма коэффициентов: -(-2) - 2 = 2 - 2 = 0 (это верно)

Таким образом, значение переменной p, которое удовлетворяет второму условию, не удовлетворяет первому. Поэтому, чтобы найти корректное значение p, нужно будет решить оба условия одновременно. Для этого можно использовать метод подбора или систему уравнений.

Итог:

Таким образом, правильное значение p, которое делает коэффициент при x^2 равным 2 и сумму коэффициентов равной нулю, не может быть найдено одновременно. Вам нужно будет либо изменить одно из условий, либо использовать другой подход для нахождения p.