Какие действия нужно выполнить для решения задачи 86, номер 3) (a² - 49) / (a² + 2ab + b²) * (a + b) / (a - 7)?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения алгебра 8 класс решение задачи дроби факторизация математические операции выражение упрощение дробей алгебраические выражения Новый

Для решения задачи 86, номер 3) с выражением (a² - 49) / (a² + 2ab + b²) * (a + b) / (a - 7), мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем их по порядку:

1. Упростим числитель и знаменатель первого дробного выражения:
   • Числитель: a² - 49 можно разложить на множители. Это разность квадратов, которая раскладывается как (a - 7)(a + 7).
   • Знаменатель: a² + 2ab + b² является полным квадратом, который раскладывается как (a + b)².
2. Запишем упрощенное выражение:
   • Теперь наше выражение выглядит так: ((a - 7)(a + 7)) / ((a + b)²) * (a + b) / (a - 7).
3. Сократим дробь:
   • Мы видим, что (a - 7) в числителе первой дроби и (a - 7) в знаменателе второй дроби могут сократиться, при условии, что a не равен 7.
   • Также (a + b) в числителе второй дроби и (a + b)² в знаменателе первой дроби можно сократить, оставив только (a + b) в знаменателе.
4. Запишем окончательное упрощенное выражение:
   • После сокращения мы получаем: (a + 7) / (a + b).

Таким образом, окончательный результат упрощения данного выражения равен (a + 7) / (a + b), при условии, что a не равен 7 и a не равен -b.