Каким образом можно более эффективно решить уравнение 8x^2 + 16x = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 8x^2 + 16x = 0 методы решения уравнений Квадратные уравнения эффективные способы решения математические методы алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 8x^2 + 16x = 0, мы можем использовать несколько методов. Я расскажу о двух основных подходах: факторизации и использовании формулы квадратного уравнения.

Метод 1: Факторизация

1. Первым делом, мы можем вынести общий множитель из обоих членов уравнения. В данном случае, общий множитель - это 8x:

• 8x^2 + 16x = 8x(x + 2) = 0

2. Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. По свойству нуля, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

• 8x = 0
• x + 2 = 0

3. Теперь решим каждое из этих уравнений:

• 8x = 0 ⇒ x = 0
• x + 2 = 0 ⇒ x = -2

Таким образом, мы получили два решения: x = 0 и x = -2.

Метод 2: Формула квадратного уравнения

Если бы мы не смогли факторизовать уравнение, мы могли бы использовать формулу квадратного уравнения:

• Общая форма квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0.
• В нашем случае: a = 8, b = 16, c = 0.

1. Сначала находим дискриминант D по формуле D = b^2 - 4ac:

• D = 16^2 - 4 * 8 * 0 = 256 - 0 = 256.

2. Теперь, используя дискриминант, находим корни уравнения по формуле:

• x = (-b ± √D) / (2a).
• x = (-16 ± √256) / (2 * 8).

3. Вычисляем корни:

• x = (-16 + 16) / 16 = 0,
• x = (-16 - 16) / 16 = -2.

В итоге, в обоих методах мы пришли к одинаковым решениям: x = 0 и x = -2.

Таким образом, наиболее эффективным способом решения данного уравнения является факторизация, так как она требует меньше шагов и вычислений.