Какое из следующих квадратных уравнений имеет сумму корней, равную −24, и произведение корней, равное −25?

Выберите правильный ответ:

• x2−24x+25=0
• x2+24x+25=0
• x2+24x−25=0
• x2−24x−25=0

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения сумма корней произведение корней алгебра 8 класс решение уравнений Новый

Чтобы определить, какое из предложенных квадратных уравнений имеет сумму корней, равную −24, и произведение корней, равное −25, воспользуемся свойствами квадратных уравнений.

Для квадратного уравнения вида:

ax² + bx + c = 0

Сумма корней (S) и произведение корней (P) можно найти по следующим формулам:

• S = -b/a
• P = c/a

В нашем случае, так как a = 1 (коэффициент при x²), формулы упрощаются до:

• S = -b
• P = c

Теперь проверим каждое из предложенных уравнений:

1. x² - 24x + 25 = 0
• Сумма корней: S = -(-24) = 24
• Произведение корней: P = 25
2. x² + 24x + 25 = 0
• Сумма корней: S = -24
• Произведение корней: P = 25
3. x² + 24x - 25 = 0
• Сумма корней: S = -24
• Произведение корней: P = -25
4. x² - 24x - 25 = 0
• Сумма корней: S = -(-24) = 24
• Произведение корней: P = -25

Теперь подведем итоги:

• Уравнение x² - 24x + 25 = 0 имеет сумму корней 24 и произведение 25.
• Уравнение x² + 24x + 25 = 0 имеет сумму корней -24 и произведение 25.
• Уравнение x² + 24x - 25 = 0 имеет сумму корней -24 и произведение -25.
• Уравнение x² - 24x - 25 = 0 имеет сумму корней 24 и произведение -25.

Таким образом, правильный ответ - x² + 24x - 25 = 0, так как оно имеет сумму корней -24 и произведение корней -25.