Какое натуральное число N состоит из 99...9, где цифра 9 повторяется k раз, и в k раз больше суммы своих цифр? Укажите все возможные значения k и приведите примеры таких чисел для каждого из них.
Алгебра 8 класс Уравнения с одной переменной алгебра 8 класс натуральное число Сумма цифр цифры 9 значение k примеры чисел задачи по алгебре Новый
Давайте разберемся с задачей. Нам нужно найти натуральное число N, которое состоит из k девяток (то есть выглядит как 999...9, где 9 повторяется k раз) и в k раз больше суммы своих цифр.
Сначала найдем сумму цифр числа N. Если N состоит из k девяток, то сумма его цифр будет равна:
Теперь, по условию задачи, мы знаем, что число N должно быть в k раз больше суммы своих цифр:
Подставим сумму цифр в это уравнение:
Но также мы можем выразить N в другом виде. Число N, состоящее из k девяток, можно записать как:
Теперь у нас есть два выражения для N:
Теперь решим это уравнение для различных значений k.
Таким образом, единственное значение k, при котором выполняется условие задачи, это k = 1. Пример числа для этого k: 9.