Какое расстояние между двумя станциями, если поезд проходит его за 40 минут, а при увеличении скорости на 10 км/ч он преодолевает то же расстояние за 36 минут?

Алгебра 8 класс Скорость, время и расстояние расстояние между станциями поезд скорость время алгебра 8 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим расстояние между станциями как S, а скорость поезда как V (в км/ч).

Сначала найдем, сколько времени поезд тратит на преодоление расстояния S при скорости V:

• Поезд проходит расстояние S за 40 минут. Чтобы перевести минуты в часы, мы делим на 60:
• 40 минут = 40/60 = 2/3 часа.

По формуле расстояния S = V * t, где t - время в часах, мы можем записать:

• S = V * (2/3).

Теперь рассмотрим второй случай, когда скорость поезда увеличивается на 10 км/ч:

• Новая скорость будет (V + 10).
• Поезд проходит то же расстояние S за 36 минут, что также переводим в часы:
• 36 минут = 36/60 = 3/5 часа.

Теперь мы можем записать уравнение для второго случая:

• S = (V + 10) * (3/5).

Теперь у нас есть два уравнения для расстояния S:

1. S = V * (2/3)
2. S = (V + 10) * (3/5)

Так как обе записи равны, мы можем приравнять их:

• V * (2/3) = (V + 10) * (3/5).

Теперь решим это уравнение для V:

• Умножим обе стороны на 15 (это наименьшее общее кратное 3 и 5), чтобы избавиться от дробей:
• 15 * (V * (2/3)) = 15 * ((V + 10) * (3/5))
• 10V = 9(V + 10)

Раскроем скобки:

• 10V = 9V + 90.

Теперь перенесем 9V на левую сторону:

• 10V - 9V = 90
• V = 90.

Теперь мы знаем скорость поезда. Подставим V обратно, чтобы найти расстояние S:

• S = V * (2/3) = 90 * (2/3) = 60 км.

Таким образом, расстояние между двумя станциями составляет 60 километров.