У меня есть вопрос по алгебре. Пристани А и В расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. Как можно найти собственную скорость лодки? Не получается решать такие элементарные задачи! Объясните, пожалуйста, как решаются задачи такого типа на примере этой. Спасибо.

Алгебра 8 класс Скорость, время и расстояние алгебра 8 класс задачи на движение скорость лодки собственная скорость решение задач примеры по алгебре алгебраические уравнения скорость течения движение по реке задачи на скорость Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с терминами и понятиями, которые нам понадобятся.

Собственная скорость лодки - это скорость, с которой лодка движется относительно воды, без учёта течения реки. Обозначим её как V.

Скорость течения реки равна 4 км/ч. Это значит, что если лодка движется по течению, её скорость будет увеличиваться на 4 км/ч, а если против течения - уменьшаться на 4 км/ч.

Теперь давайте рассмотрим, как лодка движется от пункта А до пункта В и обратно:

• При движении от А до В (по течению) скорость лодки будет V + 4 км/ч.
• При движении от В до А (против течения) скорость лодки будет V - 4 км/ч.

Теперь нам нужно найти время, которое лодка тратит на каждую из этих частей пути. Обозначим расстояние от А до В как S. Тогда:

• Время, затраченное на путь от А до В: T1 = S / (V + 4).
• Время, затраченное на путь от В до А: T2 = S / (V - 4).

Общее время на весь путь (туда и обратно) будет равно T1 + T2. Мы знаем, что средняя скорость на этом пути равна 6 км/ч. Средняя скорость определяется как общее расстояние, делённое на общее время. Общее расстояние в нашем случае равно 2S (туда и обратно).

Таким образом, мы можем записать уравнение для средней скорости:

Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время

Подставим известные значения:

6 = 2S / (S / (V + 4) + S / (V - 4)).

Теперь упростим это уравнение:

• Умножим обе стороны на (S / (V + 4) + S / (V - 4)):
• 6 * (S / (V + 4) + S / (V - 4)) = 2S.

Теперь разделим обе стороны на S (предполагая, что S не равно 0):

6 * (1 / (V + 4) + 1 / (V - 4)) = 2.

Теперь умножим обе стороны на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от дробей:

6 * (V - 4 + V + 4) = 2 * (V + 4)(V - 4).

Упрощаем:

6 * 2V = 2 * (V^2 - 16).

12V = 2V^2 - 32.

Переносим всё в одну сторону:

2V^2 - 12V - 32 = 0.

Теперь делим всё уравнение на 2:

V^2 - 6V - 16 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100.

Теперь находим корни уравнения:

V = (6 ± √100) / 2 = (6 ± 10) / 2.

Это даёт нам два значения:

• V1 = (16) / 2 = 8 км/ч.
• V2 = (-4) / 2 = -2 км/ч (это значение не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в решении подобных задач!