Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберёмся с терминами и понятиями, которые нам понадобятся.

Собственная скорость лодки - это скорость, с которой лодка движется относительно воды, без учёта течения реки. Обозначим её как V.

Скорость течения реки равна 4 км/ч. Это значит, что если лодка движется по течению, её скорость будет увеличиваться на 4 км/ч, а если против течения - уменьшаться на 4 км/ч.

Теперь давайте рассмотрим, как лодка движется от пункта А до пункта В и обратно:

• При движении от А до В (по течению) скорость лодки будет V + 4 км/ч.
• При движении от В до А (против течения) скорость лодки будет V - 4 км/ч.

Теперь нам нужно найти время, которое лодка тратит на каждую из этих частей пути. Обозначим расстояние от А до В как S. Тогда:

• Время, затраченное на путь от А до В: T1 = S / (V + 4).
• Время, затраченное на путь от В до А: T2 = S / (V - 4).

Общее время на весь путь (туда и обратно) будет равно T1 + T2. Мы знаем, что средняя скорость на этом пути равна 6 км/ч. Средняя скорость определяется как общее расстояние, делённое на общее время. Общее расстояние в нашем случае равно 2S (туда и обратно).

Таким образом, мы можем записать уравнение для средней скорости:

Средняя скорость = Общее расстояние / Общее время

Подставим известные значения:

6 = 2S / (S / (V + 4) + S / (V - 4)).

Теперь упростим это уравнение:

• Умножим обе стороны на (S / (V + 4) + S / (V - 4)):
• 6 * (S / (V + 4) + S / (V - 4)) = 2S.

Теперь разделим обе стороны на S (предполагая, что S не равно 0):

6 * (1 / (V + 4) + 1 / (V - 4)) = 2.

Теперь умножим обе стороны на (V + 4)(V - 4), чтобы избавиться от дробей:

6 * (V - 4 + V + 4) = 2 * (V + 4)(V - 4).

Упрощаем:

6 * 2V = 2 * (V^2 - 16).

12V = 2V^2 - 32.

Переносим всё в одну сторону:

2V^2 - 12V - 32 = 0.

Теперь делим всё уравнение на 2:

V^2 - 6V - 16 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100.

Теперь находим корни уравнения:

V = (6 ± √100) / 2 = (6 ± 10) / 2.

Это даёт нам два значения:

• V1 = (16) / 2 = 8 км/ч.
• V2 = (-4) / 2 = -2 км/ч (это значение не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

Таким образом, собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в решении подобных задач!