Турист проплыл на байдарке 15 км против течения реки и 14 км по её течению. Он затратил на всё путешествие столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть в стоячей воде 30 км. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки составляет 1 км/ч?

Алгебра 8 класс Скорость, время и расстояние алгебра 8 класс задача на движение скорость байдарки скорость течения реки уравнение движения задачи на скорость проплыть против течения проплыть по течению время в пути собственная скорость байдарки Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим переменные.

Обозначим собственную скорость байдарки как х км/ч. Это скорость, с которой байдарка могла бы плыть в стоячей воде.

Шаг 2: Вычислим скорости при движении.

• Когда турист плывет против течения, его скорость будет равна (х - 1) км/ч, так как скорость течения реки составляет 1 км/ч.
• Когда он плывет по течению, его скорость составит (х + 1) км/ч.

Шаг 3: Найдем время, затраченное на каждую часть пути.

Время можно рассчитать по формуле: время = расстояние / скорость.

• Время, которое он затратил на путь против течения: t1 = 15 / (х - 1).
• Время на путь по течению: t2 = 14 / (х + 1).

Шаг 4: Составим уравнение.

Согласно условию задачи, общее время, затраченное на путешествие, равно времени, которое потребовалось бы, чтобы проплыть 30 км в стоячей воде. Для этого время вычисляется как:

t = 30 / х.

Теперь у нас есть уравнение:

15 / (х - 1) + 14 / (х + 1) = 30 / х.

Шаг 5: Умножим обе части уравнения на общий знаменатель.

Общий знаменатель будет равен х * (х - 1) * (х + 1). Умножив, мы получаем:

15х(х + 1) + 14х(х - 1) = 30(х - 1)(х + 1).

Шаг 6: Упростим уравнение.

Раскрываем скобки и приводим подобные:

15х^2 + 15х + 14х^2 - 14х = 30(х^2 - 1).

Это приводит нас к:

15х^2 + 14х^2 - 30х^2 + 15х - 14х + 30 = 0.

Собираем все члены:

-х^2 + х + 30 = 0.

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффицента:

х^2 - х - 30 = 0.

Шаг 7: Найдем корни уравнения.

Решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121.
• Корни уравнения: х = (1 ± √121) / 2 = (1 ± 11) / 2.

Это дает нам два корня: х1 = 6 и х2 = -5.

Шаг 8: Анализируем корни.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем корень х2 = -5.

Ответ: Таким образом, собственная скорость байдарки составляет 6 км/ч.