Чтобы найти собственную скорость катера и скорость течения реки, давайте обозначим:

• v - собственная скорость катера (в км/ч);
• u - скорость течения реки (в км/ч).

По условиям задачи у нас есть два движения: по течению и против течения.

1. По течению реки катер прошел 90 км за 3 часа 45 минут. Переведем это время в часы: 3 часа 45 минут = 3,75 часа.
2. Против течения реки катер прошел те же 90 км за 5 часов.

Теперь составим уравнения для каждого из случаев:

1. По течению: v + u - скорость катера по течению. Уравнение будет выглядеть так: (v + u) * 3,75 = 90.
2. Против течения: v - u - скорость катера против течения. Уравнение будет: (v - u) * 5 = 90.

Теперь решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим v + u:
• v + u = 90 / 3,75
• v + u = 24
2. Из второго уравнения выразим v - u:
• v - u = 90 / 5
• v - u = 18

Теперь у нас есть система линейных уравнений:

• v + u = 24
• v - u = 18

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от u:

• (v + u) + (v - u) = 24 + 18
• 2v = 42
• v = 21

Теперь подставим найденное значение v в одно из уравнений для нахождения u:

• v + u = 24
• 21 + u = 24
• u = 3

Итак, собственная скорость катера равна 21 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч.